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Méthodes graphiques pour l'aide à la spécification des modèles linéaires hiérarchiques. Application à l'étude de la croissance pondérale pré-sevrage des agneaux Djallonké de Kolda (Sénégal)

Lancelot R., Lesnoff M.. 2000. In : Faye Bernard (ed.). Modelisation du fonctionnement des troupeaux : compte rendu du séminaire à Theix. Montpellier : CIRAD-EMVT, p. 15-23. Séminaire sur la modélisation du fonctionnement des troupeaux. 1, 2000-08-31/2000-09-01, Theix (France).

Les modèles linéaires mixtes sont une famille de modèles statistiques utilisés pour l'analyse d'observations répétées sur des individus (Diggle et ai., 1994). Dans les productions animales, ils sont employés dans l'analyse d'expériences de génétique ou l'étude de courbes de production laitière ou de croissance pondérale. Les modèles mixtes permettent de réaliser des inférences sur des facteurs d'intérêt tout en modélisant la variabilité individuelle. La réponse moyenne (moyenne de population) est décrite par des effets fixes. La variabilité individuelle est représentée par des effets aléatoires (fluctuations autour de la moyenne de population). Pour les réponses continues, les méthodes statistiques sont bien établies (Davidian et Giltinan, 1995). Des programmes sont disponibles dans différents logiciels commerciaux (Littel et ai., 1998 ; Littel et ai., 1996 ; Pinheiro et Bates, 2000 ; Rasbash et ai., 1998). Une classe particulière de modèles mixtes rend compte de données agrégées selon plusieurs niveaux d'observation : ce sont les modèles hiérarchiques, appelés hierarchical ou multilevel model dans la littérature anglo-saxonne (Bryk et Raudenbush, 1992; Davidian et Giltinan, 1995 ; Goldstein, 1995 ; Pinheiro et Bates, 2000). Outre la répartition de la variance entre des effets fixes et aléatoires, ils permettent de distinguer des composantes individuelles, de troupeau et de niveaux d'agrégation supérieurs (village, région, etc.) dans la variabilité liée aux effets aléatoires. Ces modèles sont peu utilisés dans les productions animales (Green et ai., 1998 ; Puyalto et ai., 1997). Parmi les difficultés rencontrées sont les choix, - des niveaux d'agrégation, - des effets aléatoires, - de la structure de corrélation de ces effets aléatoires. Une bibliothèque de fonctions (NLME http://franz.stat.wisc.edu/pub/NLME/) écrites en langage S' (S-Plus², versions pour Unix Linux et Windows), allie langage orienté objet et capacités graphiques, étendues. Elle offre des outils simples pour élaborer le modèle sur des bases objectives. Un ouvrage récent (Pinheiro et Bates, 2000) donne aux utilisateurs une documentation du niveau de celle de la procédure MIXED de SAS (Littel et ai., 1996). Cette présentation est tirée d'un article à paraître (Lancelot et al., 2000). Nous examinons les différents aspects du choix de la structure aléatoire d'un modèle hiérarchique en nous appuyant sur un exemple : l'étude de l'effet de la vermifugation des brebis contre les helminthoses digestives sur la croissance pré-sevrage des agneaux, lors d'une expérimentation en milieu paysan dans la région sub-humide du Sénégal. Nous ne discutons pas ici le choix des effets fixes ni des paramètres aléatoires supplémentaires (hétérogénéité de la variances, autocorrélation des résidus, ... ).

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