La modélisation et la simulation de la croissance racinaire des plantes en relation avec l'eau et le transfert de nutriments dans le sol constituent un défi majeur permettant des applications dans diverses thématiques de recherche. Les modèles de croissance racinaire ont été classés en SM (Structural Models), FSM (Functional Structural Models) et DBM (Density Based Models). Les modèles basés sur des représentations explicites de la structure du système racinaire simulent des systèmes de manière réaliste. Les modèles basés sur des densités agrègent le développement racinaire et décrivent l'évolution de densités racinaires dans l'espace et le temps. Le principal avantage de ce type de modèles basés sur des formulations continues est le temps de calcul qui est indépendant du nombre de racines, ce qui est particulièrement utile pour des applications à l'échelle d'une population de plantes. De plus, l'utilisation de modèles continus facilite le couplage avec d'autres modèles fonctionnels et physiques qui sont aussi basés sur des équations continues, tel que le transport de nutriments et d'eau dans le sol. Le but de la thèse est de proposer un modèle continu générique (i.e. applicable à une large diversité d'architectures racinaires) et minimal (i.e. avec le moins de paramètres possibles), basé sur une équation aux dérivées partielles. Ce modèle est présenté en 3D et considère le nombre d'apex par unité de volume comme étant la variable de sortie. L'équation est composée de trois principaux phénomènes physiques, à savoir l'advection, la diffusion et la réaction, qui agrègent différents processus racinaires de développement et d'architecture, e.g. la croissance primaire, la ramification et la mortalité. Un schéma numérique basé sur la méthode de splitting d'opérateurs est proposée afin de résoudre l'équation en séparant les trois opérateurs physiques. C'est une méthode puissante et numériquement consistante qui permet de choisir des schémas numériques appropriés pour chaqu